II- Différence clepsydre/sablier

Ces deux instruments sont basés sur le principe d’écoulement régulier d’un fluide permettant de mesurer un intervalle de temps. Leur façon de calculer leur débit est différente.

1. Clepsydre ou horloge à eau

La clepsydre est apparue en 3000 ans avant J.C. C’est un récipient percé où l’eau s’écoule. La clepsydre égyptienne et grecque étaient de la forme d’un vase percé en son point le plus bas et dont l’intérieur était gradué de manière à donner des intervalles de temps réguliers. A l’intérieur du récipient, des graduations permettent de mesurer des intervalles de temps. La clepsydre a une forme évasée, plus large en haut car le débit de l’eau est plus grand quand la hauteur est plus importante. Les graduations sont à peu près équidistantes. La vitesse de l’écoulement varie avec la hauteur de l’eau restante : le débit n’est pas constant car il est plus rapide au début puis plus lent vers la fin. La clepsydre ne peut être utilisée que pour des températures supérieures à 0°C (sinon l'écoulement est impossible). La température influence la viscosité des liquides et donc la vitesse d'écoulement. La forme approximative et le principe de fonctionnement de la clepsydre en font un instrument peu précis car la vitesse de l’écoulement varie en fonction de la température et de la pression de l’eau.

Parlons du débit de la clepsydre. Le débit de la clepsydre se calcule grâce la loi de Torricelli. Cette loi dit que la vitesse de l’écoulement d’eau dépend de la hauteur d’eau. Le débit est en m3.s-1 . Il est le rapport de la vitesse et de la surface du trou.

2gh = vitesse de sortie de l’eau      R²= surface du trou

g est la gravité s'exprimant en m/s² et vaut 9.81.  
h est la hauteur en m R² est le rayon en m².

Qui était Torricelli ?  

Evangelista Torricelli était un physicien et mathématicien italien du XVII°s. Il a inventé le baromètre. Grâce à cette formule V=2gh il devient connu dans le monde hydraulique. Elle relie la vitesse V d’écoulement d’un liquide par orifice d’un récipient à la hauteur h de liquide contenu dans le récipient au-dessus de l’orifice, g étant l’accélération de la pesanteur.
En 1935, l’union astronomique internationale donne comme nom à un cratère lunaire Torricelli.

Expérience :

Matériel à avoir : ciseaux, scotch

Matériaux à avoir : deux bouteilles d’eau minérale en plastique, papier pour bande graduée, colorant.

Pour faire notre clepsydre, nous avons découpé la partie supérieure d’une bouteille (environ ⅓ de sa hauteur) et nous n'avons conservé que la patrie inférieure. Ensuite nous avons percé le bouchon avec une pointe pour que le diamètre soit de 1mm. Après avoir travaillé sur une bouteille nous avons découpé le fond d’une autre bouteille et nous n’avons pas conservé le fond puis nous avons mis le bouchon percé sur cette bouteille. Nous avons emboîté la deuxième bouteille dans la première.

Dans une bouteille à part, nous avons versé quelques gouttes de colorant. Nous avons collé une bande de papier sur la clepsydre et ensuite nous avons versé l’eau colorée jusqu’à une hauteur de 15cm (1,5.10^-1 m) dans la clepsydre. Ce papier nous a permis de graduer la hauteur de l’eau toutes les deux minutes pendant vingt minutes grâce à l’aide d’un chronomètre.

Le jet sort parallèlement à l’axe de la bouteille. Comme le débit varie avec la pression (donc hauteur de la bouteille), le jet faiblit sur la fin d’écoulement. Au début de l’expérience, le débit est constant.

Calcul du débit de notre clepsydre :

Avec notre clepsydre, il y a 1,35.10^-6 m³ d'eau qui s'écoule en 1 seconde.

Remarque : Pour que la clepsydre puisse toujours mesurer la même durée, il faut toujours mettre la même quantité d’eau et donc faire des repères. Le diamètre du trou a de l’importance car plus le diamètre du trou est grand, plus le temps mesuré est court. Il s’écoule toujours la même durée entre deux graduations.

2. Sablier

Le sablier a été inventé vers 1200 avant J.C. Le temps est mesuré par l’écoulement d’une quantité de sable.

Le sablier est constitué de deux bulbes qui communiquent par un conduit par où s’écoule du sable ou un corps similaire. Un des bulbes est rempli de sable et est placé en haut. Ensuite, par l'effet de la gravité, le sable s'écoule lentement et régulièrement dans l'autre bulbe. Une fois que tout le sable est passé dans le bulbe du bas, on doit retourner le sablier pour mesurer une autre période de temps. Cependant plusieurs facteurs peuvent affecter la durée d'écoulement du sable comme la finesse du sable ou la forme des bulbes.  Pour mesurer le débit d’un sablier, c’est une situation plus simple mais aussi plus compliquée. Plus simple car la hauteur de sable ne joue pas sur la vitesse et plus compliquée car elle ne dispose pas une loi aussi simple que celle de Torricelli. Afin de mesurer le débit d’un sablier, on utilise la loi de Beverloo :

R² s’exprime en m²    R en m

gR est la vitesse de sortie du sable et R² est la surface du trou de sortie.

Il y a une ressemblance entre la formule pour calculer le débit de la clepsydre et le débit du sablier : c’est comme si la vitesse d’écoulement du sable était celle d’une colonne de sable de hauteur R.

Expérience du sablier : 

Matériel :

- 2 bouteilles en plastique

- 2 bouchons percés en un trou de 4mm de diamètre afin d'avoir un écoulement lent et une réversibilité (c'est à dire la même durée dans les deux sens du sablier).

- De la colle

- Du sel fin (600g)

Nous avons donc pris deux bouteilles en plastique d'1L. Nous avons collé les deux bouchons avec de la colle puis percé les bouchons d'un diamètre de 4mm. Après nous avons vissé les bouchons sur une des bouteilles. Sur l'autre bouteille, à l'aide d'un entonnoir, nous avons versé 600g de sel fin. Puis nous avons vissé la deuxième bouteille aux bouchons. On retourne le sablier et à l'aide, d'un chronomètre, nous avons mesuré le temps qui s'écoule.

Ici, nous avons obtenu un sablier de 15min.

                    

Calcul du débit de notre sablier :

Avec notre sablier, il y a donc 3,17.10^-6 m³ de sel qui s'écoulent en 1 seconde.

Vidéo de notre expérience :